杨振宁用小学生听得懂的语言讲解张益唐的“孪生素数猜想”

杨振宁用小学生听得懂的语言讲解张益唐的“孪生素数猜想”

国际新闻2020-07-21 23:52:05

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张益唐教授2012年完成的论文《素数间的有界距离》证明了“弱化版本孪生素数猜想”,他在权威杂志《数学年刊》上发表的论文里证明了存在无穷多个差值小于七千万的素数对,此结果首次将相邻素数间隔下界的估计从无限大缩小到一个有限数。

他的研究成果在学术界产生了轰动:国际顶尖学术杂志《自然》在“突破性新闻”栏目里对此成果做了专题报道;他也因此斩获罗夫·肖克奖 、柯尔数论奖、麦克阿瑟天才奖等重量级奖项。在张益唐的开创性工作的基础上,大量数学家继续从事着对孪生素数猜想的后续研究。

图为杨振宁为张益唐颁奖

在近日举行的2016年度“求是奖颁奖典礼”上,著名科学家杨振宁教授在为张益唐颁发“求是杰出科学家”时, 用小学生听得懂的语言讲解了张益唐所做的研究,让听众深刻体会到了科学大家的风采,连张益唐本人都表示:“ 杨振宁教授的介绍既通俗又清楚,如果让我自己讲的话,我肯定讲不了那么好。”

杨振宁

杨振宁的讲解

杨振宁:数学是古老的科学,最早从研究数1、2、3、4等等开始,古人发现了有一些数是其他两个小一点的数的乘积,比如说4等于2×2,6等于2×3,12等于3×4,这些数都可以分解成两个数的乘积,可是5能不能变成两个小一点的数的乘积呢?不可能。所以5就比较单纯,所以叫做素数。你可以想象素数是在所有的数里可以说更基本的概念,所以叫做素数。最小的几个素数很显然是2、3、5、7、11、13、17、19等等。

希腊人很早就已经注意到了素数,而且他们都证明了有无限多个素数,这个定理其实很容易证明。假如你们哪一位有一个小孩很聪明的话,你可以试一试他会不会自己想办法去证明,我想一个小学生能够自己想出来这个证明的,一定是对数学有相当天赋的。

可是很显然,数目越大,这个素数的数目会越来越少,刚才我讲了几个开始的素数,如果你去把这个素数表查一查,从1-100有25个素数,1-1000只有168个素数,假如1-100的素数的密度跟1-1000的素数的密度一样的话,那么1-1000应该有250个,可是只有168个,这很显然证明素数数目越大,素数密度就越来越少。

大家了解了素数以后,就发现到有没有两个非常接近的素数?两个接近的数就是差1的数,其中有一个一定是偶数,如果那个数是偶数,它就不是素数。所以两个相邻素数不能只差1,当然要注意这句话需要修改一下,2不算,因为2和3是一对孪生素数,这个不算以外,剩下所有的素数对都是两个奇数,所以差2,不能是1。两个素数差2,数学家就起了一个名字叫做孪生素数对,孪生素数对是很有意思的,所以喜欢数字研究的小孩就会发现到这个对是很有意思的,比如说3和5是一对,17和19是一对。我刚才讲了,数目越大的话,素数的密度就越来越少,2个素数只差2,就更少,这个想法基本是可以证明的,越来越少,后来就没有了,换句话说能不能只有有限个孪生素数对,这就是所谓孪生素数对的问题。

这个问题你可以想到,根据我刚才讲的,其实是很容易想到的,一个小学生就可能很容易了解到数学里有很多这种非常基本的问题,可是这样非常基本的问题研究了几百年还没有研究完,没有一个数学家讲我会证明孪生素数对的数目或者是有限的或者是无限的,这是个还没有被解决的问题。

这个问题研究了几百年了,没有结果,2012年,张益唐教授想了一个新的办法,因为这个非常新,所以震惊了世界,他没有解决这个问题,可是他解决了一个稍微修改了的问题,怎么样修改法呢?就是不只是研究孪生素数对,是研究亲戚素数对,什么叫亲戚素数对呢?就是两个素数的距离少于7000万,为什么是7000万呢?是因为他的计算里有这个数,所以他就定义了不是孪生素数对,是亲戚素数对。任何一个孪生素数对也是亲戚素数对,只是近亲而已,可是亲戚素数对可以包括差很远的素数对,所以他的问题是把原来的问题修改了一下,也可以说把它的网张得更大一点,重要的是他证明了,亲戚素数对有无限多。

因为本来是搞了几百年一筹莫展,现在突然他稍微改一改就能够证明出来一个是无限多个,这样一来的话,很多人跟进,所以7000万这个数目就在缩小,我听说缩小到246,再缩小下去,到2的话,这个孪生素数对就完全解决了。

(本报记者王庆环整理)

内容来源:光明日报

本期编辑:晋浩天 邢妍妍

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