高中数学:抛物线公式总结,快快收藏!

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科技新闻2020-07-21 10:25:30

抛物线顶点坐标公式

y=ax²+bx+c(a≠0)的顶点坐标公式是(-b/2a,(4ac-b²)/4a)

y=ax²+bx的顶点坐标是(-b/2a,-b²/4a)

抛物线标准方程

右开口抛物线:y^2=2px

左开口抛物线:y^2= -2px

上开口抛物线:x^2=2py y=ax^2(a大于等于0)

下开口抛物线:x^2= -2py y=ax^2(a小于等于0)

[p为焦准距(p>0)]

特点

在抛物线y^2=2px中,焦点是(p/2,0),准线的方程是x= -p/2,离心率e=1,范围:x≥0;

在抛物线y^2= -2px 中,焦点是( -p/2,0),准线的方程是x=p/2,离心率e=1,范围:x≤0;

在抛物线x^2=2py 中,焦点是(0,p/2),准线的方程是y= -p/2,离心率e=1,范围:y≥0;

在抛物线x^2= -2py中,焦点是(0,-p/2),准线的方程是y=p/2,离心率e=1,范围:y≤0;

抛物线面积弧长公式

面积 Area=2ab/3

弧长 Arc length ABC

=√(b^2+16a^2 )/2+b^2/8a ln((4a+√(b^2+16a^2 ))/b)

抛物线参数方程

抛物线y^2=2px(p>0)的参数方程为:

x=2pt^2

y=2pt

其中参数p的几何意义,是抛物线的焦点F(p/2,0)到准线x=-p/2的距离,称为抛物线的焦参数。

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